divendres, 28 de juliol de 2017

Perdent certesa, una invitació


No havien passat encara gaires setmanes del retorn de les vacances passades quan vaig rebre un correu de la J, una antiga alumna, on m’explicava que després d’un llarg periple (cal viure una vida per haver viscut) havia decidit cursar un màster per poder ser professora de matemàtiques. No cal dir que em va envair un sentiment de gratitud i també un (absurd, si) sentiment d’orgull.

Al meu cap bullien encara les lectures de l’estiu, i d’entre elles una: “Matemáticas. La pérdida de la certidumbre” de Morris Kline (1908-1992). Crec que vaig respondre recomanant-li el llibre, i dient-li que creia que tot estudiant o professor de matemàtiques l’hauria d’haver llegit per tenir una idea de la història que conforma el nostra el nostre ofici, de l’anhel del que som hereus i de com és de limitat, també, el nostre coneixement. Una d’aquestes sentències que gairebé sempre tenen un no-se-què d'ampul·lós però que encara avui em sembla que conté algun encert.

Avui, encarant les properes vacances d’estiu, voldria fer una invitació tant amable com sigui possible a la descoberta d’aquesta obra de Morris Kline. A l’obra de Morris Kline, de fet.

A principis dels noranta, essent un estudiant de matemàtiques a l’Autònoma,  Kline era per mi només l’autor d’una història de la Matemàtica enciclopèdica que cobejava i que em resultava inabastable pel seu preu: “El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días” (Alianza Editorial l’havia publicat en tres volums. Fa uns anys la va reeditar en un sol volum a la col·lecció “Libros singulares”).  Al cap de poc, en aterrar a la meva universitat, vaig tenir la sort de poder compartir converses –que ara veig com a profundament formadores- amb els meus companys i mestres, els professors Santi Forcada i Eduard Recasens, que em van fer descobrir que Kline havia estat un historiador i filòsof de les matemàtiques profund i fortament compromès amb l’ensenyament, prenent partit contra el corrent predominant al tercer quart del segle XX  –les matemàtiques modernes- i en favor d’unes matemàtiques significatives pels alumnes.  M'han calgut tots aquests anys per poder atendre el seu suggeriment, que ara us vull fer extensiu.

Primerament, i amb independència de la seva adequació o no a la nostra formació com a matemàtics, com a professors, us vull dir que “Matemáticas. La pérdida de la certidumbre”  és un text deliciós, vibrant, amb perles d’humor que ens recorda que el seu origen està en els cursos que el seu autor preparava per la Universitat de Nova York, i que ens fa sentir enveja de Kline com a professor.

La motivació del llibre és fer evident quelcom que la història de les matemàtiques posa de manifest i del que, en canvi, ben poca gent és conscient: que la idea de la matemàtica com “un cos de raonament infal·lible i universalment acceptat –les majestuoses matemàtiques del 1800, orgull de l’home- és una complerta il·lusió” (p. 5). Que existeixen diverses matemàtiques i que “la demostració, el rigor absolut són una quimera” (p. 380) . Que el concepte de demostració és un concepte només relatiu al moment històric. Que el grau de certesa que podem obtenir en matemàtiques és equiparable al de les teories físiques: és a dir transitori. I que això és estructural en l’edifici de les matemàtiques, no el fruit d’un moment històric.

Podríem dir que el llibre consta de dos parts. La primera, formada pels capítols 1 a 12, és un recorregut històric pels diferents intents de fonamentació de les matemàtiques i també de les diverses crisis que els matemàtics i les matemàtiques han hagut de superar: el descobriment dels nombres irracionals i la relació del número i la geometria; l’encaix d’aquests nombres i dels nombres negatius i complexos; els problemes sorgits del tractament dels infinitèssims; les geometries no-euclidianes... Els títols dels capítols evidencien el to del text: “El primer desastre”, “El desenvolupament il·lògic”, “Desastres”...

En aquests capítols Kline evidencia també la tensió estructural entre el vigor creador de les matemàtiques, basat en la intuïció, i la permanent necessitat de fonamentació de l’edifici. La posició de Kline és clara: sortosament els matemàtics han estat sovint poc preocupats pel rigor, seguint les seves ànsies creadores han arribat fins allà a on no haguessin arribat d’haver estat més cautelosos.

Amara, també, aquests capítols la idea que fins ben entrat el segle XVIII l’obra dels matemàtics té un caire espiritual: l’obra de Déu seguia un disseny matemàtic i el coneixement de les matemàtiques servia per revelar aquest disseny. Però també que la doctrina del pla matemàtic de la natura va ser soscavada pel treball dels propis matemàtics. Només per aquesta fibra que recorre aquests capítols mereix la pena llegir aquest text.

No cal dir que un bon nombre de pàgines es dediquen a una acurada descripció dels treballs sobre teoria de conjunts i l’estat de les matemàtiques a començaments del segle XX, de les diferents respostes que van oferir les escoles logicista, intuïcionista i formalista i de com els Teoremes de Gödel i de Löwenheim-Skolem van deixar clar la impossibilitat  de fonamentar la matemàtica d’una forma única, universalment acceptada, consistent, complerta (és a dir que permeti la demostració de totes les veritats).

Un es queda amb la impressió que aquests capítols són un llarg i vibrant  preàmbul als capítols finals (del 13 al 15), a on Kline exposa les seves idees sobre la validesa històrica i temporal de les demostracions matemàtiques; l’equiparació de la certesa matemàtica a la certesa en les ciències físiques; una alerta sobre l’allunyament de les matemàtiques de les aplicacions i el progressiu aïllament de les matemàtiques que segons ell portarien a l’esterilitat del pensament matemàtic (pensem que Kline escriu el text a finals dels anys setanta, un moment ben allunyat de l’actual); i l’adequació per la descripció de la natura com a guiatge per a les futures matemàtiques.

No és fàcil trobar “Matemáticas. La pérdida de la certidumbre” a les llibreries ja que la darrera edició a l’Editorial Siglo XXI és del 1998,  però hi ha uns quants exemplars a les nostres biblioteques i és fàcil trobar edicions barates en anglès a través de internet.

Tant de bo que aquesta ressenya extemporània sigui una invitació a la lectura d’una obra sobre la història del nostre ofici, sobre els nostres anhels i sobre les nostres limitacions també. Una invitació especialment dirigida als estudiants de Matemàtiques –els futurs professors-. Una invitació a seguir meditant sobre què som i per què fem el que fem.

 

Morris Kline
Matemáticas. La pérdida de la certidumbre.
Traducció d'Andrés Ruiz Merino.
Siglo XXI editores.
Madrid 1998.



dissabte, 22 de juliol de 2017

l'indicible fulgor que ens habita


Prop del mar dels foceus, prop del temple d’Asclepi, li llegeix aquest poema de Sophia de Mello, que reverbera ens colors purs de la tarda i en les lectures de Jung i d'Elíade, acumulades al llarg d’aquests anys de descoberta:

OS GREGOS

Aos deuses supúnhamos uma existência cintilante
Consubstancial ao mar à nuvem ao arvoredo à luz
Neles o longo friso branco das espumas o tremular da vaga
A verdura sussurrada e secreta do bosque o oiro erecto do trigo
O meandro do rio o fogo solene da montanha
E a grande abóbada do ar sonoro e leve e livre
Emergiam em consciência que se vê
Sem que se perdesse o um-boda-e-festa do primeiro dia –
Esta existência desejávamos para nós próprios homens
Por isso repetíamos os gestos rituais que restabelecem
O estar-ser-inteiro inicial das coisas –
Isto nos tornou atentos a todas as formas que a luz do sol conhece
E também à treva interior por que somos habitados
E dentro da qual navega indicível o brilho.



Sophia de Mello Breyner Andresen.


- o -

Assaja una traducció aproximada...

ELS GRECS

Als Déus els suposàvem una existència centellejant
Consubstancial al mar al núvol  a l’arbreda a la llum
En ells el llarg fris blanc de les escumes el tremolar de l’onada
La verdor mormolada i secreta del bosc i l’or erecte del blat
El meandre del riu el foc solemne de la muntanya
I la gran volta de l’aire sonor i lleu i lliure
Emergien a la consciència que es veu
Sense que es perdés la boda-i-festa del primer dia –
Aquesta existència desitjàvem pels nostres homes
Per això repetíem els gestos rituals que restableixen
L’estar-ser-inicial de les coses –
Això ens tornà atents a totes les formes que la llum del sol coneix
I també la tenebra interior per la que som habitats
I dins la qual navega indicible el fulgor.


Sophia de Mello Breyner Andresen.

Fa poc que ha rellegit, novament  també, “En los oscuros lugares del saber”, aquesta vindicació d’una saviesa arcaica, escrita en un llenguatge vigorós, a vegades irat. I es retroba  en les figures de Parmènides, el pitagorisme i el xamanisme grec: la tenebra interior en la que navega indicible el fulgor.

Pensa ara en ell mateix, tants anys enrere. Parmènides, però aleshores era Heràclit a qui buscava aquell noi enlluernat que a finals dels vuitanta es va fer amb una edició barata de “Fragments presocràtics” -la d’Alberto Bernabé en la col·lecció de llibres de butxaca d’Alianza-.  Aquell xicot que escrivia versos retallats com els fragments extemporanis que llegia.

Es diu que voldria escriure i llegir com escrivia i llegia aquell nano i en la creença que els pensaments “remuntaran el temps com estol de salmons daurats”, se li adreça amb tendresa i amor: “gaudeix més, no t'ho prenguis tant seriosament, deixa’t anar en la vida,  busca la companyia dels altres, persegueix la meravella”. 

És encara el mateix que fa un any es va regalar una edició en català  amb una traducció literal i eixuta que el deixa amb una impressió d’estranyesa que segurament respon més adequadament al que devien ser aquests fragments: el testimoni d’una altra humanitat.  Què potser ara mateix en un futur llunyà un altre ell es girarà cap a ell amb paraules plenes d’amor i de tendresa?

Fremeix en ells, en tots ells al llarg del temps, la tenebra que els habita, i és un indicible fulgor.


- o -


Sophia de Mello Breyner Andresen
En la desnudez de la luz
Traducció i edició de Jacobo Sanz Hermida.
Ediciones Universidad de Salamanca,
Salamanca 2003.






Fragmentos Presocráticos
Traducció i edició d'Alberto Bernabé.
Alianza Editorial,
Madrid 2016.









De Tales a Demòcrit.
El pensament presocràtic

Traducció i edició de Joan Ferrer Gràcia
Edicions de la ela geminada,
Girona 2011







P. Kingsley
En los oscuros lugares del saber.
Atalanta,
Vilaür 2014.







dimecres, 21 de juny de 2017

de professió, somiatruites


Una sincronicitat.

Tornava en tren de l’Autònoma, escrivint algunes notes especulant sobre el fet de no poder admetre que la consciència sigui un subproducte de l’activitat neuronal. Pensava com s’estava allunyant de cert cànons i de com aquest era un procés que l’omplia de dubtes.

Buscava una imatge, però només li venia al cap un dels vells conceptes que usava a diari, el concepte de camp. Pensar la consciència com un camp o, millor, com la interacció amb un camp. Era ben conscient que la idea de consciència com a camp era una metàfora però, de moment, era el més satisfactori que se li acudia.

Tot i el cansament, encara tenia esma per agafar el llapis i obrir el llibre que l’acompanyava (“La invención de la libertad” de Juan Arnau). En un passatge inspirat, en en el que es pregunta com seria una ciència en la que en comptes d’aplicar el paradigma de la màquina als organismes, haguéssim aplicat el paradigma de l’organisme a la matèria, va arribar a un passatge en el que es pregunta per què no podem atribuir memòria a un àtom?  Va deixar el llapis, va tancar els ulls, va començar a fantasiejar: de professió, somiatruites.

A la nit estava tant excitat que no podia dormir:  camps, ones, vibracions... William James, Bergson i tota la trepa de filòsofs panspsiquistes voltant per l’habitació. Es va incorporar, va arribar fins la nevera per proveir reserves i va deixar-se anar al sofà amb  “L’estiu sense homes” de Siri Hustvedt. En obrir la pàgina es va trobar amb:

“Tant  ell com jo havíem anat a ensopegar amb el 'problema de fons': la consciència. Què és? Per què en tenim? El meu corresponsal, altament conscient m’amollava diatribes contra l’estupidesa monumental del cientisme i d’atomitzar processos clarament inseparables, flux, inundació, ona, corrent, i no una colla de còdols separats i posats en filera! Hauria d’estar a l’abast de qualsevol idiota, aquesta veritat. Llegeix William James, el formidable melancòlic!”
 
- o -

Tot llegint, també...


Siri Hustvedt
L'estiu sense homes.
Traducció de Ferran Ràfols Gesa,
Empúries/ La butxaca,
Barcelona, 2011/2014

diumenge, 18 de juny de 2017

Viu


a M.R.A.


Coneixia la seva sensibilitat per la tasca silenciosa de la traducció. Així que quan va llegir l’entrevista a l’editora Jana Balacciu Matei a Serra d’Or, va decidir enviar-li un WhatsApp:

“L’acte de traducció el veig com una mena de trasplantament d’una arbre amb tota cura perquè pugui continuar vivint i donar brots a la nova terra”.

Ell, apressat, va respondre lacònicament. Però és cert és que, en arribar a casa, va recuperar el missatge i va tancar els ulls meditant sobre una frase tant bella. Li va agradar la imatge d'un text com un ésser viu, fins i tot la imatge d’un pensament com un ésser viu.

Aquell matí, a la facultat, abans de rebre el missatge, havia pogut conversar amb un biòleg eminent: li hagués agradat que aquell home pensés que un ésser viu és un ésser viu.

dimarts, 2 de maig de 2017

Per què no... magnificent?



Aquests dies continuo molestant als amics i companys fent-los notar quina imatge de l’univers presenta la divulgació científica del moment. Els exemples eren la portada de l’excel·lent revista “Mètode” i el cartell informatiu de la 10a jornada de divulgació de la Relativitat General, a Terrassa: en ambdós casos hi trobem l’expressió “Univers violent”.

Poc a poc he anat arribant al convenciment que la nostra imatge del món, la científica també, té més a dir de les nostres realitats internes (siguin aquestes personals o col·lectives) que amb els fets objectius. De fet, cada cop estic més convençut que la pretesa objectivitat de la ciència té més a veure amb un relat de poder d’una certa corrent principal de (no) pensament que diu sustentar-se en la ciència, més que no pas amb la pròpia ciència. Així doncs, quina imatge de nosaltres projectem quan percebem els fenòmens d’alta energia de l’univers com a violents? Per què no qualificar-los, senzillament,  de potents o poderosos?  O per què no limitar-nos a una impressió purament estètica? Per exemple, per què no magnificents?

Quina diferència amb els pares de la revolució científica, tots ells tant impregnats de platonisme, que només podrien concebre l’univers com un “cosmos”, com un ordre. Com una geometria, si, però també com una relació de potències i ànimes. També ells, és clar, projectaven sobre l’univers qualitats que els pertanyien tot i que com cada generació al llarg de la història, també ells tenien raons per sentir-se hostilitzats.

I què importa tot plegat? Importa, perquè aquesta visió parla de nosaltres, i per tant del que ens fem a nosaltres.

I també, perquè aquest és un viatge d’anada i de tornada. Projectem una imatge de la naturalesa que en el fons és un reflex del nostre moment, i  acte seguit, apel·lant al mite de l’objectivitat dels nostres resultats, els interpretem impregnant-los novament de la nostra ideologia. És un procés pervers, ple d’inconsciència. Parafrasejant a C.G. Jung: no hi ha llibertat allà on regna l’inconscient(1).

A propòsit d’això, de com carreguem els suposats fets, amb ideologia, i que si en fòssim conscients com a mínim seriem més lliures (podriem ser conscients del que impliquen les nostres projeccions) destaco aquest passatge que he trobat avui, llegint  novament el llibre de Juan Arnau, del que parlava a la darrera entrada.

pàg. 222

“La selección natural que trabaja en la evolución, la lucha por la existencia, no tiene por qué ser un evangelio del odio. El siglo XIX fue prolífico en estos enfoques: la lucha de clases, la rivalidad comercial, la competencia y la geopolítica estuvieron dominadas por el paradigma darwiniano. Frente a la supervivencia del más fuerte, Whitehead propone otra evolución, más empática, en la que los organismos triunfantes son aquellos que modifican su ambiente para ayudarse mutuamente. El bosque es un buen ejemplo. ”

Juan Arnau
La invención de la libertad
Atalanta, Vilaür 2016  

- o -

La paràfrasi de Jung prové de "Psicología y religión". Paidós, Barcelona, 2016, pàg 136: "Dondequiera señoree lo inconciente se da tambien falta de libertad e incluso obsesión".

dilluns, 1 de maig de 2017

un rodar de piedras sin fin ni sentido?


Llegint el llibre de Juan Arnau, “La invención de la libertad”, he trobat aquest fragment en el que ha ressonat una entrada antiga del blog, a propòsit de la filosofia de Alfred North Whitehead contraposada a la idea de matèria que va arrelar a partir del segle XVII, de la concepció mecanicista i del paper de la filosofia. 

p. 204 i 205 

“Percibimos los cuerpos como si poseyeran cualidades que no les pertenecen, que son una mera creación mental. Y el mal gusto empieza a instalarse en una ciencia para la cual la naturaleza es descolorida, muda y sorda. Los árboles y los ríos han dejado de susurrar. El mecanismo ha sustituido el paisaje a un rodar de piedras sin fin ni sentido. Hemos acabado confundiendo nuestras realidades concretas con abstracciones. Esto nos deja en una posición alienada, frágil, descarnada. Es evidente que no podemos pensar sin generalizar (la lengua obliga), pero resulta indispensable una revisión de las abstracciones: una civilización atrapada en ellas está destinada al colapso. Esa renovación es responsabilidad de la filosofía.” 

Juan Arnau
La invención de la libertad
Atalanta, Vilaür 2016

dimecres, 22 de febrer de 2017

Les aigües baixen netes. No tot ha estat un temps perdut


Crec que a un home de quaranta-cinc no només li és permès, li pertoca deixar caure la mirada, per una estona, al temps que li precedeix i el configura. Parlo de mi, que ara bada sobre els poemes de Joan Vinyoli (M.A.R. em va fer venir ganes), però llegeixo "Vent d'aram" i me l'imagino escrivint aquests poemes a la quarantena. Vinyoli, afirma el que sabem: que és bo no tenir sempre el que volem, i també, que si la cara et somriu és que les aigües baixen netes. Baixen netes, si, potser no tot hagi estat un temps perdut. 



EL PRIMER ESTEL 

Al fons de tot es dreça una muntanya
prometedora, el dia ja finit.
És bo no tenir sempre el que volem
i bastir una cabana d'esperances:
així, per l'entrellum, el primer estel
fulgura net, silenciós incita,
sense fer mal, a un goig que no turmenta
que sigui breu; sabem que en esvanir-se
serà tot lluminària el firmament.
No em puc, doncs, plànyer de la meva sort;
aquí m'estic ple de pressentiment
d'una vida auroral sempre futura
que és ara sols nit clara sense vent.

(de "Domini Màgic", 1984)



EL BANC DE PEDRA

No diré pas que he malversat la vida,
que si la cara et somriu
és que les aigües baixen netes
i ens hem banyat tots dos al mateix gorg.

Després anem pel corriol de les paraules
cap a la casa del silenci
que hi ha al cim del turó
i ens asseiem al banc de pedra.

Tot convergeix en una flor
mirada i no collida.

Després convé i és necessari
separar-se i servir.



TEMPS

Torna'm, ah, torna'm als anys
de la noiesa,
                  amb els amics
a la riera, amb els passeigs
i les pistes de tenis 
                             i el ping-pong.
                                                   No. No.
Torna'm a la furiosa
passió que de mi va fer un altre.
Ja no seré mai més el noi
que feia jocs.
                    I me n'alegro.

(de "Vent d'aram", 1976)




Joan Vinyoli,
Poesia complerta.
Pròleg d'Enric Casasses.
Edicions 62,
Barcelona 2014.