divendres, 28 de juliol de 2017

Perdent certesa, una invitació


No havien passat encara gaires setmanes del retorn de les vacances passades quan vaig rebre un correu de la J, una antiga alumna, on m’explicava que després d’un llarg periple (cal viure una vida per haver viscut) havia decidit cursar un màster per poder ser professora de matemàtiques. No cal dir que em va envair un sentiment de gratitud i també un (absurd, si) sentiment d’orgull.

Al meu cap bullien encara les lectures de l’estiu, i d’entre elles una: “Matemáticas. La pérdida de la certidumbre” de Morris Kline (1908-1992). Crec que vaig respondre recomanant-li el llibre, i dient-li que creia que tot estudiant o professor de matemàtiques l’hauria d’haver llegit per tenir una idea de la història que conforma el nostra el nostre ofici, de l’anhel del que som hereus i de com és de limitat, també, el nostre coneixement. Una d’aquestes sentències que gairebé sempre tenen un no-se-què d'ampul·lós però que encara avui em sembla que conté algun encert.

Avui, encarant les properes vacances d’estiu, voldria fer una invitació tant amable com sigui possible a la descoberta d’aquesta obra de Morris Kline. A l’obra de Morris Kline, de fet.

A principis dels noranta, essent un estudiant de matemàtiques a l’Autònoma,  Kline era per mi només l’autor d’una història de la Matemàtica enciclopèdica que cobejava i que em resultava inabastable pel seu preu: “El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días” (Alianza Editorial l’havia publicat en tres volums. Fa uns anys la va reeditar en un sol volum a la col·lecció “Libros singulares”).  Al cap de poc, en aterrar a la meva universitat, vaig tenir la sort de poder compartir converses –que ara veig com a profundament formadores- amb els meus companys i mestres, els professors Santi Forcada i Eduard Recasens, que em van fer descobrir que Kline havia estat un historiador i filòsof de les matemàtiques profund i fortament compromès amb l’ensenyament, prenent partit contra el corrent predominant al tercer quart del segle XX  –les matemàtiques modernes- i en favor d’unes matemàtiques significatives pels alumnes.  M'han calgut tots aquests anys per poder atendre el seu suggeriment, que ara us vull fer extensiu.

Primerament, i amb independència de la seva adequació o no a la nostra formació com a matemàtics, com a professors, us vull dir que “Matemáticas. La pérdida de la certidumbre”  és un text deliciós, vibrant, amb perles d’humor que ens recorda que el seu origen està en els cursos que el seu autor preparava per la Universitat de Nova York, i que ens fa sentir enveja de Kline com a professor.

La motivació del llibre és fer evident quelcom que la història de les matemàtiques posa de manifest i del que, en canvi, ben poca gent és conscient: que la idea de la matemàtica com “un cos de raonament infal·lible i universalment acceptat –les majestuoses matemàtiques del 1800, orgull de l’home- és una complerta il·lusió” (p. 5). Que existeixen diverses matemàtiques i que “la demostració, el rigor absolut són una quimera” (p. 380) . Que el concepte de demostració és un concepte només relatiu al moment històric. Que el grau de certesa que podem obtenir en matemàtiques és equiparable al de les teories físiques: és a dir transitori. I que això és estructural en l’edifici de les matemàtiques, no el fruit d’un moment històric.

Podríem dir que el llibre consta de dos parts. La primera, formada pels capítols 1 a 12, és un recorregut històric pels diferents intents de fonamentació de les matemàtiques i també de les diverses crisis que els matemàtics i les matemàtiques han hagut de superar: el descobriment dels nombres irracionals i la relació del número i la geometria; l’encaix d’aquests nombres i dels nombres negatius i complexos; els problemes sorgits del tractament dels infinitèssims; les geometries no-euclidianes... Els títols dels capítols evidencien el to del text: “El primer desastre”, “El desenvolupament il·lògic”, “Desastres”...

En aquests capítols Kline evidencia també la tensió estructural entre el vigor creador de les matemàtiques, basat en la intuïció, i la permanent necessitat de fonamentació de l’edifici. La posició de Kline és clara: sortosament els matemàtics han estat sovint poc preocupats pel rigor, seguint les seves ànsies creadores han arribat fins allà a on no haguessin arribat d’haver estat més cautelosos.

Amara, també, aquests capítols la idea que fins ben entrat el segle XVIII l’obra dels matemàtics té un caire espiritual: l’obra de Déu seguia un disseny matemàtic i el coneixement de les matemàtiques servia per revelar aquest disseny. Però també que la doctrina del pla matemàtic de la natura va ser soscavada pel treball dels propis matemàtics. Només per aquesta fibra que recorre aquests capítols mereix la pena llegir aquest text.

No cal dir que un bon nombre de pàgines es dediquen a una acurada descripció dels treballs sobre teoria de conjunts i l’estat de les matemàtiques a començaments del segle XX, de les diferents respostes que van oferir les escoles logicista, intuïcionista i formalista i de com els Teoremes de Gödel i de Löwenheim-Skolem van deixar clar la impossibilitat  de fonamentar la matemàtica d’una forma única, universalment acceptada, consistent, complerta (és a dir que permeti la demostració de totes les veritats).

Un es queda amb la impressió que aquests capítols són un llarg i vibrant  preàmbul als capítols finals (del 13 al 15), a on Kline exposa les seves idees sobre la validesa històrica i temporal de les demostracions matemàtiques; l’equiparació de la certesa matemàtica a la certesa en les ciències físiques; una alerta sobre l’allunyament de les matemàtiques de les aplicacions i el progressiu aïllament de les matemàtiques que segons ell portarien a l’esterilitat del pensament matemàtic (pensem que Kline escriu el text a finals dels anys setanta, un moment ben allunyat de l’actual); i l’adequació per la descripció de la natura com a guiatge per a les futures matemàtiques.

No és fàcil trobar “Matemáticas. La pérdida de la certidumbre” a les llibreries ja que la darrera edició a l’Editorial Siglo XXI és del 1998,  però hi ha uns quants exemplars a les nostres biblioteques i és fàcil trobar edicions barates en anglès a través de internet.

Tant de bo que aquesta ressenya extemporània sigui una invitació a la lectura d’una obra sobre la història del nostre ofici, sobre els nostres anhels i sobre les nostres limitacions també. Una invitació especialment dirigida als estudiants de Matemàtiques –els futurs professors-. Una invitació a seguir meditant sobre què som i per què fem el que fem.

 

Morris Kline
Matemáticas. La pérdida de la certidumbre.
Traducció d'Andrés Ruiz Merino.
Siglo XXI editores.
Madrid 1998.